Philosophische  Betrachtungen

 Bei der Arbeit

Das Wesen des Spiegels.

  Wenn man jemanden fragt, was ein Spiegel macht, dann antworten die meisten Leute, dass dieser links und rechts vertauscht.

Aber das kann doch nicht sein, denn wenn man den Spiegel um 90° dreht, vertauscht dieser nicht unten und oben, sondern es ändert sich nichts. Und trotzdem, wenn ich mich im Spiegel betrachte und den linken Arm hebe, dann hebt mein Spiegelbild seinen rechten Arm. Woher weiss der Spiegel, was links und rechts ist, und wie unterscheidet er es von oben und unten?
Was sagt die Mathematik dazu?
Die Spiegelung eines Punktes P im n-dim. Raum an einer m-dim. Ebene durch A kann beschrieben werden durch: p'=a+(2sum bi*bi^T-E)(p-a)
was nichts anderes bedeutet, als dass sich das Spiegelbild im Raum hinter dem Spiegel befindet und nicht auf der Spiegeloberfläche, wie man vielleicht denken könnte. Abstand des Gegenstandes und des Bildes vom Spiegel sind natürlich gleich, d.h. mathematisch betrachtet vertauscht der Spiegel also weder links und rechts noch oben und unten sondern vorne und hinten.
Da muss ich doch nochmal einen Blick in den Spiegel werfen. Diesmal winke ich mit der rechten Hand, doch es bleibt dabei: mein Spiegelbild erwidert mir mit seiner linken Hand. Ich schaue genauer hin: im Spiegel sehe ich die Innenseite meiner Hand und der Daumen ist links, blicke ich in meine eigene Handfläche, so ist der Daumen rechts, dazu musste ich diese jedoch drehen. Im Spiegel sehe ich nun den Handrücken, und aus meiner Perspektive ist der Daumen auch dort auf der rechten Seite. Es ist also tatsächlich vorne und hinten vertauscht worden.
Langsam komme ich dahinter, vertauscht man vorne und hinten, so kann dies wie eine Vertauschung von links und rechts aussehen, es kommt auf die Art des Vergleichs von Original und Bild an.
Um meine Hand mit ihrem Spiegelbild zu vergleichen, hatte ich diese um eine vertikale Achse gedreht. Ich könnte sie auch weiter weg vom Spiegel fest im Raum lassen, würde dann aber meinen Kopf um eine vertikale Achse drehen, um einen Vergleich anzustellen. Genausogut kann ich im ersten Fall meine Hand statt um die vertikale um eine horizontale Achse drehen, um die Innenseite zu sehen. Dann befindet sich der Daumen wie im Spiegelbild immer noch auf der linken Seite, die anderen Finger zeigen dafür nach unten. Es wurde nun also scheinbar oben und unten vertauscht. Im zweiten Fall müsste ich mich sozusagen auf den Kopf stellen, hätte aber den gleichen Effekt.
Da man solche Verenkungen üblicherweise nicht macht, sondern einfach den Kopf oder das Objekt dreht, ist es also durchaus gerechtfertigt davon zu sprechen, dass ein Spiegel links und rechts vertauscht, auch wenn der Spiegel in Wirklichkeit einfach nur vorne und hinten vertauscht.

Kann man etwas dagegen tun?
Ja, da man nur den Eindruck der Links-Rechts-Vertauschung rückgängig machen muss, kann man einfach ein Spiegeleck mit senkrechtem Apex verwenden, also zwei Spiegel, die mit einem Winkel von 90° aneinandergestellt werden.
Mathematisch betrachtet entspricht diese Spiegelung an zwei Ebenen nacheinander der Spiegelung an einer vertikalen Geraden. Dies wiederum ist gleichbedeutend mit einer 180°-Drehung um diese Gerade als Achse. D.h. eine eigentliche Spiegelung findet gar nicht mehr statt, mathematisch betrachtet.
Es ist nun so, wie wenn der eigene Doppelgänger hinter den Spiegel tritt, sich um 180° dreht und von seinem Ebenbild betrachtet wird.

Viel Spass beim weiteren Philosophieren!